تؤره‌مه

تۆرئو یوخسا تؤره‌مه — تابعین(فونکسییانین) هر هانسی وئریلمیش بیر نؤقته‌ده توونو گؤستریر. y=f(x) تابعی هر هانسی a نؤقتسینده کسیلمزدیرسه, آرقومئنتین سوْنسوز کیچیلن آرتیمینا فونکسییانین دا سوْنسوز کیچیلن آرتیمی اویغون اوْلور کی, بو تکلیفین اکسی ده دوْغرودور. ینی آرقومئنتین a نؤقتسیندکی سوْنسوز کیچیلن آرتیمینا فونکسییانین دا بو نؤقتده سوْنسوز کیچیلن آرتیمی اویغوندورسا, فونکسییا بو نؤقتده کسیلمزدیر. ارقومئنت آرتیمی سیفرا یاخینلاشدیقدا فونکسییا آرتیمینین آرقومئنت آرتیمینا نیسبتینین لیمیتی وارسا, بو لیمیته f(x) فونکسییاسینین a نؤقتسینده تؤره‌مه‌سی دئییلیر. اگر $\Delta x$→0 شرطینده

${\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{(\Delta x)}}$

نیسبتینین سوْنلو لیمیتی وارسا, اوْندا همین لیمیته y=f(x) فونکسییاسینین x نؤقتسینده تؤرمسی دئییلیر. وئریلمیش x نؤقتسینده تؤرمسی اوْلان فونکسییایا همین نؤقتده دیفئرئنسیاللانان فونکسییا دئییلیر. (a, b) اینتئروالینین هر بیر نؤقتسینده تؤره‌مه‌سی اوْلان فونکسییا همین اینتئروالدا دیفئرئنسیاللانان فونکسییا آدلانیر. فونکسییانین تؤرمسینی تاپماق املینه همین فونکسییانین دیفئرئنسیاللانماسی دئییلیر.

ائلئمئنتار فونکسییا تؤرمه‌لری

${\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}.$

${\frac {d}{dx}}a^{x}=\ln(a)a^{x}.$

${\frac {d}{dx}}\ln(x)={\frac {1}{x}},\qquad x>0.$

${\frac {d}{dx}}\log _{a}(x)={\frac {1}{x\ln(a)}}.$

• تریقوْنوْمئترییا فونکسییالاری:

${\frac {d}{dx}}\sin(x)=\cos(x).$

${\frac {d}{dx}}\cos(x)=-\sin(x).$

${\frac {d}{dx}}\tan(x)=\sec ^{2}(x)={\frac {1}{\cos ^{2}(x)}}=1+\tan ^{2}(x).$

• ترسه تریقوْنوْمئتریک فونکسییالار:

${\frac {d}{dx}}\arcsin(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}},-1<x<1.$

${\frac {d}{dx}}\arccos(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}},-1<x<1.$

${\frac {d}{dx}}\arctan(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}$

تؤره‌مه‌نین تتبیقی

تؤره‌مه‌نین صیفرا برابر اوْلدوغو و تؤره‌مه‌نین اوْلمادیغی داخیلی نؤقتلر فونکسییانین بؤحران نؤقتلریدیر. همین نؤقتلر فونکسییانین آلدیغی ان بؤیوک و یا ان کیچیک قییمتلر اوْلا بیلر. بوندان باشقا ایثبات اوْلونموشدور کی, جیسمین سورتینین فونکسییاسینین تؤره‌مه‌سی اوْنون ایومه‌سینله برابردیر.

ایستینادلار

شابلون:İstinad siyahısı

همچینین باخ

• تئیلوْر تئوْرئمی
• دیفئرئنسیال (ریاضییات)