تؤره‌مه

تؤره‌مه یوخسا مۆشتق — تابعین (فونکسیانین) هر هانسی وئریلمیش بیر نؤقته‌ده توونو گؤستریر. y=f(x) تابعی هر هانسی a نؤقتسینده کسیلمزدیرسه, آرقومئنتین سوْنسوز کیچیلن آرتیمینا فونکسییانین دا سوْنسوز کیچیلن آرتیمی اویغون اوْلور کی, بو تکلیفین اکسی ده دوْغرودور. ینی آرقومئنتین a نؤقتسیندکی سوْنسوز کیچیلن آرتیمینا فونکسییانین دا بو نؤقتده سوْنسوز کیچیلن آرتیمی اویغوندورسا, فونکسییا بو نؤقتده کسیلمزدیر. ارقومئنت آرتیمی سیفرا یاخینلاشدیقدا فونکسییا آرتیمینین آرقومئنت آرتیمینا نیسبتینین لیمیتی وارسا, بو لیمیته f(x) فونکسییاسینین a نؤقتسینده تؤره‌مه‌سی دئییلیر. اگر $\Delta x$→0 شرطینده

${\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{(\Delta x)}}$

نیسبتینین سوْنلو لیمیتی وارسا, اوْندا همین لیمیته y=f(x) فونکسییاسینین x نؤقتسینده تؤرمسی دئییلیر. وئریلمیش x نؤقتسینده تؤرمسی اوْلان فونکسییایا همین نؤقتده دیفئرئنسیاللانان فونکسییا دئییلیر. (a, b) اینتئروالینین هر بیر نؤقتسینده تؤره‌مه‌سی اوْلان فونکسییا همین اینتئروالدا دیفئرئنسیاللانان فونکسییا آدلانیر. فونکسییانین تؤرمسینی تاپماق املینه همین فونکسییانین دیفئرئنسیاللانماسی دئییلیر.

ائلئمئنتار فونکسییا تؤرمه‌لری

${\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}.$

${\frac {d}{dx}}a^{x}=\ln(a)a^{x}.$

${\frac {d}{dx}}\ln(x)={\frac {1}{x}},\qquad x>0.$

${\frac {d}{dx}}\log _{a}(x)={\frac {1}{x\ln(a)}}.$

• تریقوْنوْمئترییا فونکسییالاری:

${\frac {d}{dx}}\sin(x)=\cos(x).$

${\frac {d}{dx}}\cos(x)=-\sin(x).$

${\frac {d}{dx}}\tan(x)=\sec ^{2}(x)={\frac {1}{\cos ^{2}(x)}}=1+\tan ^{2}(x).$

• ترسه تریقوْنوْمئتریک فونکسییالار:

${\frac {d}{dx}}\arcsin(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}},-1<x<1.$

${\frac {d}{dx}}\arccos(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}},-1<x<1.$

${\frac {d}{dx}}\arctan(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}$

تؤره‌مه‌نین تطبیقی

تؤره‌مه‌نین صیفیرا برابر اوْلدوغو و تؤره‌مه‌نین اوْلمادیغی داخیلی نؤقته‌لر فونکسیانین بؤحران نؤقته‌لریدیر. همین نؤقته‌لر فونکسیانین آلدیغی ان بؤیوک و یا ان کیچیک قیمتلر اوْلا بیلر. بوندان باشقا ایثبات اوْلونموشدور کی، جیسمین سورهتینین فونکسیاسینین تؤره‌مه‌سی اوْنون ایومه‌سی ایله برابردیر.

ایستینادلار

شابلون:İstinad siyahısı

همچینین باخ

• تئیلوْر تئوْرئمی
• دیفئرئنسیال (ریاضییات)